В первом предложении «Небо в прогалинах между верхушками невысоких деревьев сияло голубизной, но солнца не было видно» выделенные слова «не было видно» являются частью сказуемого. Это не вводные слова, так как они передают основное содержание предложения и отвечают на вопрос «что именно?».
Во втором предложении «Нет, думаю, нехорошо, надо бы извиниться» слово «думаю» является вводным. Оно выражает отношение говорящего к содержанию высказывания, показывает его субъективное мнение и не связано грамматически с другими членами предложения.
В третьем предложении «На этот пятый этаж, по словам старых служителей, не смел подниматься без вызова ни один из учащихся» выражение «по словам старых служителей» является вводным сочетанием. Оно указывает на источник информации и не связано грамматически с основными членами предложения.
В четвертом предложении «По решению комиссии документы было приказано уничтожить» выражение «по решению комиссии» также является вводным сочетанием. Оно указывает на основание или причину действия и не связано с другими членами предложения.
В пятом предложении «Передовой человек, по моему мнению, это тот, кто мыслит по-новому, кто приносит пользу обществу» выделенное сочетание «по моему мнению» является вводным. Оно выражает субъективное мнение говорящего и не связано грамматически с другими членами предложения.
В шестом предложении «Я, к сожалению, ничем не могу вам помочь» слово «к сожалению» является вводным. Оно выражает эмоциональное отношение говорящего к ситуации, указывая на сожаление, и не связано с другими членами предложения.
В седьмом предложении «Между тем хвойный бережок, куда они держали направление, помалу приближался» выделенное слово «помалу» является членом предложения. Оно выполняет функцию обстоятельства, указывая на способ приближения, и связано с другими членами предложения.
В восьмом предложении «В шестнадцать лет многое кажется смешным» выделенные слова «кажется смешным» являются частью сказуемого. Они передают основное содержание предложения и не являются вводными.
В девятом предложении «Словом, сколько я ни ломал голову, разгадки найти не мог» слово «словом» является вводным. Оно используется для обобщения сказанного и не связано грамматически с другими членами предложения.
В десятом предложении «Следовательно, в его распоряжении оставалось вполне достаточно времени» слово «следовательно» является вводным. Оно выражает причинно-следственную связь между частями текста и не связано с другими членами предложения.
