В предложении «За окном светит не по-осеннему тёплое солнце» выделенное слово «по-осеннему» является наречием, образованным с помощью приставки «по-» и суффикса «-ему». Оно отвечает на вопрос «как?» и характеризует способ или образ действия (светит как? — по-осеннему).
В предложении «Они ехали по осеннему лесу, высветленному серебристыми стволами деревьев» выделенное слово «осеннему» — это прилагательное в форме дательного падежа единственного числа мужского рода. Оно относится к слову «лесу» и обозначает принадлежность или характеристику (какому? — осеннему).
В предложении «Если бы эта ворона могла говорить по-нашему, она рассказала бы много интересного» выделенное слово «по-нашему» является наречием, образованным с помощью приставки «по-» и суффикса «-ему». Оно отвечает на вопрос «как?» и обозначает способ или манеру действия (говорить как? — по-нашему).
В предложении «Сегодня ночью будем действовать по нашему плану» выделенное сочетание «по нашему» состоит из предлога «по» и местоимения-прилагательного «нашему» в дательном падеже. Вместе они образуют обстоятельственный оборот, указывающий на отношение к плану (действовать как? — по нашему плану).
Изменяются ли слова, написанные через дефис?
Да, наречия, образованные с помощью приставки «по-» и суффикса «-ему» (например, «по-осеннему», «по-нашему»), являются неизменяемыми словами и не изменяются по родам, числам или падежам. Они сохраняют свою форму независимо от контекста.
В то же время сочетания, состоящие из предлога «по» и изменяемого слова (например, «по нашему»), изменяются вместе с последним словом в соответствии с грамматическими нормами (по родам, числам, падежам).
Таким образом, слова, написанные через дефис, не изменяются, а подобные сочетания с предлогом и прилагательным изменяются в зависимости от контекста.