ГДЗ по Русскому Языку 7 Класс Часть 1 Номер 252 Рыбченкова — Подробные Ответы

В учебнике геометрии выберите изученную вами теорему. Составьте текст в форме рассуждения-доказательства и запишите его.

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.

Доказательство. Пусть при пересечении прямых а и в секущей с сумма односторонних углов равна 180 градусам, например < 1 + < 4 = 180 градусов. Так как углы 3 и 4 смежные, то <3 + <4 = 180 градусов.

Вывод. Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые а и в параллельны. Теорема доказана.

Теорема

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то эти две прямые параллельны.

Доказательство

Рассмотрим две прямые $a$ и $b$, пересечённые секущей $c$. Предположим, что сумма односторонних углов, образованных при этом пересечении, равна 180 градусам. Например, обозначим эти углы как угол 1 и угол 4, которые расположены по одну сторону от секущей и прилегают к прямым $a$ и $b$ соответственно. По условию:

$\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$

Из геометрии известно, что углы 3 и 4 являются смежными, то есть они образуют прямую линию и их сумма равна 180 градусам:

$\mathrm{\angle }3+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$

Сравнивая два равенства:

$\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }4=\mathrm{\angle }3+\mathrm{\angle }4$

Вычитая $\mathrm{\angle }4$ из обеих частей, получаем:

$\mathrm{\angle }1=\mathrm{\angle }3$

Таким образом, углы 1 и 3 равны. Согласно признаку параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые $a$ и $b$ параллельны.

Вывод

Из вышеприведённого доказательства следует, что при условии равенства суммы односторонних углов 180 градусам, накрест лежащие углы равны, а значит, прямые $a$ и $b$ параллельны. Таким образом, теорема доказана.