ГДЗ по Русскому Языку 7 Класс Часть 1 Номер 252 Рыбченкова — Подробные Ответы

В учебнике геометрии выберите изученную вами теорему. Составьте текст в форме рассуждения-доказательства и запишите его.

Теорема:
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то такие прямые являются параллельными.

Доказательство:
Предположим, что при пересечении прямых

$a$

a и

$b$

b секущей

$c$

c сумма односторонних углов составляет 180 градусов. Например,

$\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$

∠1+∠4=180∘. Известно, что углы

$3$

3 и

$4$

4 являются смежными, а значит,

$\mathrm{\angle }3+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$

∠3+∠4=180∘.

Вывод:
На основании указанных равенств можно заключить, что накрест лежащие углы

$1$

1 и

$3$

3 равны. Следовательно, прямые

$a$

a и

$b$

b параллельны. Теорема доказана.

Теорема:
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам, то такие прямые являются параллельными.

Доказательство:
Рассмотрим две прямые

$a$

a и

$b$

b, пересечённые секущей

$c$

c. Предположим, что сумма односторонних углов, образованных при пересечении, равна 180 градусам. Например,

$\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$

∠1+∠4=180∘.

Рассмотрим углы

$\mathrm{\angle }3$

∠3 и

$\mathrm{\angle }4$

∠4, которые являются смежными. По свойству смежных углов их сумма всегда равна

$180^{\circ }$

180∘, то есть

$\mathrm{\angle }3+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$

∠3+∠4=180∘.

Теперь обратим внимание на накрест лежащие углы

$\mathrm{\angle }1$

∠1 и

$\mathrm{\angle }3$

∠3. Если

$\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$

∠1+∠4=180∘, а также

$\mathrm{\angle }3+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$

∠3+∠4=180∘, то из этого следует, что

$\mathrm{\angle }1=\mathrm{\angle }3$

∠1=∠3, так как оба они равны разнице между

$180^{\circ }$

180∘ и

$\mathrm{\angle }4$

∠4.

По свойству накрест лежащих углов, равенство этих углов (

$\mathrm{\angle }1=\mathrm{\angle }3$

∠1=∠3) возможно только в случае, если прямые

$a$

a и

$b$

b параллельны.

Вывод:
Таким образом, если сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна

$180^{\circ }$

180∘, то прямые

$a$

a и

$b$

b параллельны. Это утверждение подтверждается свойствами смежных и накрест лежащих углов. Теорема доказана.

Пояснения:

1. Односторонние углы — это углы, расположенные с одной стороны от секущей между двумя прямыми.
2. Накрест лежащие углы — это углы, находящиеся по противоположным сторонам секущей и внутри углов, образованных двумя прямыми.
3. Свойство смежных углов (
   $\mathrm{\angle }3+\mathrm{\angle }4=180^{\circ }$ 

   ∠3+∠4=180∘) является ключевым для доказательства, так как оно позволяет связать односторонние углы с накрест лежащими.

Пример применения:
На практике данная теорема используется, например, в геометрии для проверки параллельности прямых. Если измерить углы, образованные секущей, и убедиться, что сумма односторонних углов равна

$180^{\circ }$

180∘, можно с уверенностью утверждать, что прямые параллельны.